1比爾伯定律的介紹與積分表示比爾朗伯定律是基于物質對光的吸收的定量關系而得到的定律，早在1 72 9年和 1760年皮埃爾，布格（Pierre Bouguer)和約翰，海因里希，朗伯(Johann Heinrich L a m b e r t）就闡明了物質對光的吸收程度和吸收介質厚度之間的關系。到了1 8 5 2 年，德國物理學家和數(shù)學家奧古斯特，比爾（A u g u s t B e e r）又提出了光的吸收程度與吸光物質的濃度也具有類似關系，后人將兩者結合起來就得到有關光吸收的基本定律，叫做布格一朗伯一比爾定律 (Bouguer Lambert Beer law),也叫比爾定律、比耳定律、朗伯一比爾定律，比爾朗伯定律等。

比爾一朗伯定律是吸光光度法、比色分析法和光電比色法的定量基礎。這個定律表明光被吸收的量正比于光程中產生光吸收的分子數(shù)目 其具本描述如下：假設一束強度為10的平行單色光（人射光）垂直照射于一塊各向同性的均勻吸收介質表面，在通過厚度為1的吸收層（光程）后，由于吸收層中質點對光的吸收，該束人射光的強度降低至I t，稱為透射光強度。物質對光吸收的能力大小與所有吸光質點截面積的大小成正比。用微元法表述為，設想該厚度為1的吸收層可以在垂直于人射光的方向上分成厚度無限小的多個小薄層(Il,其截面積為dS，而且每個薄層內，含有吸光質點的數(shù)目為d n個，每個吸光質點的截面積均為a。因此，此薄層內所有吸光質點的總截面積dS=adno

假設強度為I的人射光照射到該薄層上后，光強度減弱了d I。d I是在小薄層中光被吸收程度的量度，它與薄層中吸光質點的總截面積dS以及人射光的強度成正比I，也就

—dl=kl*I*dS=kI*I*a*dn: ( I )

其中負號表示光強度因吸收而減弱， kl為比例系數(shù)

假設吸光物質的濃度為c，貝刂上述薄層中的吸光質點數(shù)由摩爾物質數(shù)得到為

：dn：NA 0 Cll.（其中NA為阿伏伽德羅常數(shù)）。0）將式（2）代人式（l)得．

—dl=kI*I*a*NA*c*S*dl:(3) 令k2=kl*a*NA*S 則（3）可寫為

—dl=k2*c*I*dl:(4)

整理后得

—dl/I=k2*c*dI:巧）對式巧）進行定積分，

貝刂有一J@///）：伏2 '產。們（6）

/ 0           0 由式（6）可得

 In(It/IO)=k2*c*l:(7)

由對數(shù)換底公式可得：

[Ig(10/It)/(lge)=k2*c*I:(8) 由此可得:lg(10/It)=(lge)*k2*c*l:(9) 令K=lge*k2:

得lg(10/It)=K*c*I:（1 ±A=Ig(IO/It):

T=It/10:

貝刂（10）式可以表示為

A=lg(IO/It)=Ig(I/T)=K*c*I:（1 0 其中A定義為吸光度，

T定義為透射比（也叫透光度）。

10為人射光的強度 It為透射光的強度

K為比例系數(shù)，可以是吸收系數(shù)或摩爾吸收系數(shù)。它與吸收物質的性質及人射光的波長入有關。與人射光的強度無關。

I為吸收介質的厚度，一般以c m為單位。

c為吸光物質的濃度，單位可以是g / L 或mol/L.

比爾定律的適用范圍為：人射光為平行單色光垂直照射。吸光物質的質點之間無相互作用 吸光物質為均勻非散射體系 輻射與物質之間的作用于光吸收，無熒光和光化學現(xiàn)象發(fā)生。比爾定律的物理意如比爾定律表明當一束平行單色光垂直通過某一均勻非散射的吸光物質時，其吸光度A與吸光物質的濃度c及吸收層厚度

I成正比。當吸收層的厚度I為定值時（使用同一個比色皿），吸光度A的變化只與吸光物質的濃度c成正比。（這一點我們將在后面的實驗中用數(shù)據進行驗證。）比爾定律是光吸收的基本定律，適用于所有的電磁輻射和所有的吸光物質，包括氣體、固體、液體、分子、原子和離子限于我們的實驗與工程要求，我們用液體（溶液）進行驗證

2色度計（昊量光電產品）的研制

由比爾朗伯定律可知，我們要測量吸光物質的吸光度（A）或透射比（T），必須知道兩個變量，（即人射光強度10，透射光強度 It. )。由于吸光度（A）或透射比（T）都只與人射光與透射光的強度的比值有關，而與他們的單一具本真實值無關，由此我們可以簡化處理只要保證這兩個值的比值是準確的，而這兩個值的具本單位我們可以不用管，這也可以說明物質的吸光度或透射比只與物質的濃度和光程相關，而比例系數(shù)與光的波長相關，而與光的強度無關?，F(xiàn)在我們架構我們的測量系統(tǒng)。對于發(fā)光源的選擇，是選用指向性好的，色彩單一的激光發(fā)光源，但是激光發(fā)光本由于結構復雜，本積較大，不便于攜帶，我們采用單一的L E D發(fā)光體

由于LED自身的特點，不論是單個封裝好的L E D還是由多個L E D組成的L E D光源，他們都不是物理學上zui容易理解和描述的點光源或朗伯光源，而是由多個等效點光源所組成的分散的點光源的集合。多個點光源是LED芯片，熒光粉及反射碗經環(huán)氧樹脂所組成的像，他們位于從L E D外殼出射光線的反向延長線的匯聚區(qū)域，如圖1所示，因此，要得到人射光與平行光且垂直照射溶液，我們將比色皿罩住，僅留小孔讓光通過，近似等效為平行光．

由于光源問題解決，我們就要測量透射光強度（I t）與人射光強度（10）的比值。我們

的平均值江就是占空比與高電平電壓的乘積。從理論上講，因為我們C P U的工作電

表2 高錳酸鉀溶液進行了測量（用相同的比色皿），得到透光度T的數(shù)據如下：（如表0。

3研制的色度計（昊量光電產品）的驗證色度計（昊量光電產品）研制完成后，我們使用蒸餾水對色度計（昊量光電產品）進行標定，在四種色度下，我們把蒸餾水標定為T= It / 10：1 0 0％，

我們配置的平均值江就是占空比與高電平電壓的乘積。從理論上講，因為我們C P U的工作電

表2 高錳酸鉀溶液進行了測量（用相同的比色皿），得到透光度T的數(shù)據如下：（如表0。

3研制的色度計（昊量光電產品）的驗證色度計（昊量光電產品）研制完成后，我們使用蒸餾水對色度計（昊量光電產品）進行標定，在四種色度下，我們把蒸餾水標定為T= It / 10：1 0 0％